2011年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=A∪B，定义：A-B={x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A-B的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

的展开式中x²的系数是（ ）
A．1120
B．70
C．56
D．448

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，公差，前n项和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．85
B．105
C．120
D．125

5. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，且与方向上的投影与在方向上的投影相等，则|-|等于（ ）
A．3
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h（米），设h=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则下列结论错误 的是（ ）
A．A=8
B．
C．
D．B=10

8. 难度：中等

设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁
∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁异面，其中有可能 成立的结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

关于x，y的不等式组（b＞a＞0）所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是    ．

12. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

13. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为    ．

14. 难度：中等

7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动，若每个社区安排3人，则不同的安排方法共有    种（用数字作答）

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P（x，y），定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为    ．

16. 难度：中等

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

17. 难度：中等

盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．
（1）求经过3次品检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率．

18. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点．
（1）证明：PE⊥平面ABCD；   （2）求二面角A-PD-B的大小．

19. 难度：中等

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N^*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n．（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n的值，说明n的实际意义；
（2）当n≤n，n∈N^*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增加而增大．（第n个月中签率=）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（2m+1）x²-6m（m-1）x+1，x∈R．
（1）当m=-1时，求函数y=f （x） 在[-1，5]上的单调区间和最值；
（2）设f′（x） 是函数y=f （x） 的导数，当函数y=f′（x） 的图象在（-1，5）上与x轴有唯一的公共点时，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
（1）求椭圆方程；   （2）求△AOB面积的最大值； （3）设椭圆左、右焦点分别为
F₁、F₂，若有，求实数λ，并求此时直线l的方程．