2010-2011学年广东省揭阳市高三学业水平考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A∪B=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

已知复数z满足（1-i）z=2，则z为（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log₂f（4）的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．-6

4. 难度：中等

若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₅+a₇=12，那么a₁+a₂+…+a₉的值为（ ）
A．18
B．27
C．36
D．54

6. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

7. 难度：中等

已知则tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

9. 难度：中等

在△ABC中，若c=1，，，则b为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤2，y≥0，3x-y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

命题P：“∃x∈R，x²+1＜2x”的否定^¬P为：    、^¬P的真假为    ．

12. 难度：中等

如果执行框图，输入N=5，则输出的数S=    ．

13. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示，根据图中的信息，
在四棱锥P-ABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

18. 难度：中等

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（2）估计该校学生身高在165：180cm的概率；
（3）从样本中身高在180：190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185：190cm之间的概率．

19. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使，求动点Q的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n且
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为T_n，求满足不等式3T_n＞S_n的n值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-lnx．（a为常数）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的最值；
（3）试证明对任意的n∈N^*都有．