2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2≤x＜2}，N={x|y=log₂（x-1）}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2≤x＜0}
B．{x|-1＜x＜0}
C．{x|1＜x＜2}
D．{-2，0}

2. 难度：中等

已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

5. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

7. 难度：中等

如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）
A．i≤99
B．i＜99
C．i≥99
D．i＞99

8. 难度：中等

在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：的最大值为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x+c，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））（n≥2，n∈N^*），若函数y=f_n（x）-x不存在零点，则c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b=    ．

12. 难度：中等

斜率为的直线l过抛物线y²=4x的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的    表面积是    cm²．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+a²）的图象关于x=2对称，则a的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，函数f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）=    ．

16. 难度：中等

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=    ．

17. 难度：中等

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C₁、O两点间的最大距离为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．
（1）求角C的大小；
（2）已知当x∈R时，函数f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值为1，求a的值．

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

20. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=BC=2，CD=1，E为AB上的点且AE=1，将△AED沿DE折起到A₁ED的位置，使得二面角A₁-CD-E的平面角为
30°．
（1）求证：DE⊥A₁B；
（2）求二面角B-A₁C-D的余弦值．

21. 难度：中等

已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求k₁•k₂的值；
（2）求证以MN为直径的圆恒经过两定点．

22. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足：为常数．
（I）试求λ的值；
（II）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（III）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．