2011年山东省高考模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

3. 难度：中等

在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为
B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为
C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为
D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为

5. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）

A．4
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A、B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

8. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

9. 难度：中等

设向量，的夹角为θ，且，，m是向量在方向上的射影的数量，则函数的最大值和最小值之和为（ ）
A．
B．8
C．
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

11. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则方程f（x）=log₇|x|的解的个数为（ ）
A．6
B．7
C．12
D．14

12. 难度：中等

以原点O引圆（x-m）²+（y-2）²=m²+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=3
B．（x-1）²+y²=3
C．（x-1）²+（y-1）²=3
D．x²+y²=2

二、解答题

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x²+y²的最大值为    ．

14. 难度：中等

，设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

已知曲线上一点A（1，1），则该曲线在点A处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

如图，是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1出现在第1行；数2，3出现在第2行；数6，5，4（从左至右）出现在第3行；数7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右算第6个数为    ．

17. 难度：中等

已知向量，sinB），，cosA），且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

19. 难度：中等

已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE．
（Ⅰ）若F为边AC上的中点，求证：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求此几何体A-BCDE的体积．

20. 难度：中等

某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究．他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

时间	第一天	第二天	第三天	第四天
温差（°C）	9	10	8	11
发芽数（粒）	33	39	26	46

（Ⅰ）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（Ⅱ）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），用（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率．

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围；
（3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．