2011年陕西省咸阳市高考数学模拟考试试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈Z|x²≤1}，N={x∈R|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{1}

2. 难度：中等

复数Z=的虚部为（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

3. 难度：中等

若cosα=，α∈（-，0），则tanα=（ ）
A．-
B．
C．--2
D．2

4. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

5. 难度：中等

执行程序如图，输出的T=（ ）

A．12
B．16
C．20
D．30

6. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）

A．112cm²
B．cm²
C．80+16cm²
D．96cm²

8. 难度：中等

在下列四个命题中
（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是周期为4的周期函数；
（3）命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0，则p或q为真；
（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点．
其中错误的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线L与圆C相交，则直线L与下列图形一定相交的是（ ）
A．y=x²
B．y=（）^x
C．x²+y²=3
D．+=1

10. 难度：中等

若[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[-0.4]=-1，[1.6]=1，M=+，则[M]=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

∫¹（3x²+k）dx=10，则k=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（，1），向量=（sinα-m，cosα），α∈R，且∥，则实数m的最小值为    ．

13. 难度：中等

某学校计划用2000元购买单价为50元的桌子和单价为20元的椅子，希望桌椅总数尽可能多，椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的2.5倍，则桌椅总数的最大值为    ．

14. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是    ．
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

15. 难度：中等

A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是   
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=   
C．（极坐标参数方程选做题）曲线（a为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为    个．

16. 难度：中等

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）若，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的余弦值．

18. 难度：中等

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

19. 难度：中等

甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他们比赛成绩的频率分布条形图如下：（如果将频率近似的看作概率）
（I）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（II）求甲运动员击中环数ξ的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

20. 难度：中等

设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？

21. 难度：中等

若函数f（x）=lnx，g（x）=x-．
（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；
（2）若对所有的x∈[e，+∞]，都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．