2011年广东省广州大学附属中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，则C_BA=（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]∪[3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

4. 难度：中等

已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

5. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．18π
C．9π
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，则BC等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sinπx的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是（ ）
A．y=f（2x-）
B．y=f（）
C．y=f（2x-1）
D．y=f（）

9. 难度：中等

如图，该程序框图所输出的结果是（ ）

A．32
B．62
C．63
D．64

10. 难度：中等

已知函数时，则下列结论不正确的是（ ）
A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

二、解答题

11. 难度：中等

函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（-t）的值为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为     ；此时x=    ．

14. 难度：中等

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和上的动点，则M、N的最小距离是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，则AC=    ．

16. 难度：中等

已经函数
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

17. 难度：中等

已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D（梯形的顶点A₁、A₂、A₃重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A₁D=10，A₁A₂=8时，求四面体ABCD的体积．

18. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

19. 难度：中等

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点B关于点M（2，0）的对称点为C，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足．
（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求△ABC的外接圆的方程；
（III）若点N的坐标为（-n，0），其中n为正整数．试讨论在△ABC的外接圆上是否存在点P，使得|PN|=|PT|成立？说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{a_n}满足．
（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（2）设λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（3）若对任意n∈N^*，总有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．