2011年陕西省宝鸡市高三质量检测数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={5，log₂a}，B={b}．且A∩B={2}则a+b等于（ ）
A．.3
B．6
C．8
D．5

2. 难度：中等

若复数∈R，则实数m等于（ ）
A．8
B．4
C．-4
D．一8

3. 难度：中等

若α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tana的值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

5. 难度：中等

已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，2）
B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．非上述答案

6. 难度：中等

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．36种
B．12种
C．18种
D．48种

7. 难度：中等

如图，是一个算法框图，最后输出的W是（ ）

A．22
B．20
C．17
D．13

8. 难度：中等

已知函数．f（x）=，则f（2+log₂³）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某中学信息中心A与该校各部室、各年级B、C、D、E、F、G、H、I之间拟粒信息联网工程，经测算各段费用如图所示（单位：万元）．请据图计算，要使得中心与各部室、各年级彼此都能连通（可以直接连通或中转，从而不建部分网线就节省费用），则最少的建网费用是（ ）

A．10
B．13
C．14
D．12

二、解答题

11. 难度：中等

若∫⁴|x-1|dx=，则a的值为    ．

12. 难度：中等

已知x，y满足条，则z=的取值范围是    ．

13. 难度：中等

直线a（x+1）+b（y+1）=0，（a、b为常数）与圆x²+y²=3相交所得最短弦的长等于    ．

14. 难度：中等

对于两个正数a₁，a₂而言，则有≥≤≤成立；对于三个正数a₁，a₂，a₃而言，则有≤≤≤成立；那么对于n个正数a₁，a₂，a₃…a_n而言，则    成立．

15. 难度：中等

（A）（不等式选讲）不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ；
（B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于    ；
（C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项a₁=1，公差d＞0的等差数列，且2a₂，a₁₀，5a₅成等比数列，数列{a_n}前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求f（n）=的最大值．

17. 难度：中等

已知=（sinx，cosx），=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=•-
（1） 求函数．f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2） 设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）
共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

小明家是否参加某一理财项目，由爸爸、妈妈和小明三人投票决定，他们三人都有“参加“、“中立“、“反对”三种票各一张，投票时，每人必须且只能投-张，每人投三种票中的任何一张的概率都为，他们三人的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“参加“票，则决定参加该理财项目；否则，放弃该理财项目．
（1）求小明家参加该理财项目的概率．
（2）设投票结果中“中立”粟的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别为棱BB₁，CC₁上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
（1）求证FM∥BO
（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的大小．

20. 难度：中等

已知l₁、l₂是过点P（-，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²-x²=1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂．
（1）求l₁的斜率k₁的取值范围；
（2）若|A₁B₁|=|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x₁，f（x₁），，B）C（x₃，f（x₃））从左到右依次是函数y=f（x）图象上的不同点，且x₁，x₂，x₃成等差数列．
（1）证明：函数f（x）在R上是单调递减函数；
（2）证明：△ABC为钝角三角形；
（3）请问△ABC能否成为等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，说明理由．