1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,实数a、b满足,则集合M∩CRN等于( ) A.x|b<x<a B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若z=cosθ-isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的一个是θ值是( ) A.0 B. C.π D.2π |
3. 难度:中等 | |
一个物体A以速度v=3t2+2(t的单位:秒,v的单位:米/秒)在一直线上运动,在此直线上物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动,设n秒后两物体相遇,则n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
4. 难度:中等 | |
下列结论: ①若命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧¬q”是假命题; ②某校在一次月考中约有1000人参加考试,数学考试的成绩,统计结果显示数字考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人; ③在线性回归分析中,残差的平方和越小,说明模型的拟合效果越好; ④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值为k,若k越大,则“X与Y有关系”的把握程度越大,其中结论正确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:,其中{an}为等差数列,则a2011等于( ) A.-1 B.1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
(1+ax+by)n(a,b为常数,a∈N*,b∈N*)的展开式中不含x的项的系数的和为243,则n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
7. 难度:中等 | |
如图,给出了计算的值的程序框图,其中①②处分别是( ) A.i<20°n=n+2 B.i=20°n=n+2 C.i>20°n=n+2 D.i>20°n=n+1 |
8. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)≤M|x|对一切实数x都成立,则称f(x)是“受局限函数”,则下列函数是“受局限函数”的为( ) A.f(x)=2 B.f(x)=x2 C. D.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立 |
9. 难度:中等 | |
若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则A•ω=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
半径为r的球面上有A,B,C,D四点,且直线AB,AC,AD两两垂直,若△ABC,△ACD,△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72,则r的最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 |
11. 难度:中等 | |
设x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则的最小值为( ) A.25 B.19 C.13 D.5 |
12. 难度:中等 | |
已知P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是的面积为9,则a+b的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
13. 难度:中等 | |
一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
某几何体的一条棱长为3,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为2的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的内角,A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=60°,c=3b,则tanB+tanC的值为 . |
16. 难度:中等 | |
设圆O:x2+y2=1,直线l:x+2y-4=0,点A∈l,若圆O上存在点B,且∠OAB=30°(O为坐标原点),则点A的纵坐标的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试,成绩合格可获得参加竞赛的资格.其中甲同学表示成绩合格就去参加,但乙、丙同学约定:两人成绩都合格才一同参加,否则都不参加,设每人成绩合格的概率都是,求: (1)三人中至少有1人成绩合格的概率; (2)去参加竞赛的人数ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDE中,底面△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,侧面BCDE是菱形,O点是BC的中点,EO⊥平面ABC. (1)求异直线AC和BE所成角的大小; (2)求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex+2x2-3x. (1)求证:函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点; (2)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率. (1)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1,l2,切线l1与l2相交于点M.证明:; (2)椭圆E上是否存在一点M',经过点M'作抛物线C的两条切线M'A',M'B'(A',B'为切点),使得直线A'B'过点F?若存在,求出抛物线C与切线M'A',M'B'所围成图形的面积;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:平面几何 如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6,BC=4,求AE. |
23. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c为实数). (1)求f(x)的最小值m(用a,b,c表示) (2)若a+b-3c=9,求(1)中m的最小值. |