2011年云南省高三第一次复习统测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量=（-1，3x），平面向量=（2，6）．若与平行，则实数x=（ ）
A．-
B．
C．1
D．-1

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，那么=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，前三项的和等于21，则a₄+a₅+a₆=（ ）
A．66
B．144
C．168
D．378

4. 难度：中等

以抛物线y²=20x的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x-9=0
B．x²+y²-10x+9=0
C．x²+y²+10x-9=0
D．x²+y²+10x+9=0

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a＞0，设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点尸在此双曲线上，且，，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．1

7. 难度：中等

函数f（x）=sin+cos（-）的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于（ ）
A．3π
B．
C．
D．

8. 难度：中等

己知直线m，n和平面a，在下列给定的四个结论中m∥n的一个必要但不充分条件是（ ）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与a所成的角相等

9. 难度：中等

己知实数m是常数，的二项展开式中，x³的系数等于10，则=（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

10. 难度：中等

定义运算a△b=，则函数y=1△2^x的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

己知α，β都是锐角，若．sinα=，sinβ=，则α+β=（ ）
A．
B．
C．和
D．-和-

12. 难度：中等

已知x₁＞1，x₂＞1，x₁x₂²=100，+的最小值等于（ ）
A．4
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

经过点M（1，2）的直线l与圆（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B两点，当|AB|最长时，直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

平面向量与满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与的夹角等于    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积与球O的体积之比为    ．

16. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量=（2a+c，b）与平面向量=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，设△ABC的面积为S，求S的最大值．

18. 难度：中等

小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动．抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等．红球上分别标有数字1，2，3，4，5，每个红球上只标有一个数字．一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖），而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）．
（I ）求小李没有中奖的概率；
（II）假设小李己经中奖了，求小李所得奖金数为3元或者7元的概率．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，AC=a，BC=2a，AB=a，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为．
（I ）求二面角P-AC-B的大小：
（II）求点B到平面PAC的距离．

20. 难度：中等

已知e是自然对数的底数，-e＜x＜0，f（x）=-x-In（-x），g（x）=-
（I ）求f（x）的最小值：
（II）证明：|f（x）|＞g（x）+．

21. 难度：中等

已知n是正整数，数列{a_rt }的前n项和为S_na₁=1，数列{}的前n项和为T_n数列{ T_n }的前n项和为P_n，S_n，是na_n，a_n的等差中项•
（I ）求
（II）比较（n+1）T_n+1-nT_n与1+T_n大小；
（III）是否存在数列{b_n}，使Pn=（b_n+1）T_n-b_n？若存在，求出所有数列{b_n}，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知a＞b＞0F是方程的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，与x轴平行，=，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，原点O与A、B两点构成的△AOB的面积为S
（I ）求椭圆E的离心率
（II）设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由．