2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|x²＜1}，则A∪B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=（x≤1）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=x²+1（x≥0）
B．f^-1（x）=-x²+1（x≥0）
C．f^-1（x）=x²+1（x≥1）
D．f^-1（x）=-x²+1（x≥1）

4. 难度：中等

、是不共线的向量，若（k₁、k₂∈R），则、B、C三点共线的充要条件是（ ）
A．k₁=k₂=1
B．k₁=k₂=-1
C．k₁k₂=1
D．k₁k₂=-1

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁、CD、B₁C₁的中点，则下列中与直线AE有关的正确命题是（ ）

A．AE丄CG
B．AE与CG是异面直线
C．四边形ABC₁F是正方形
D．AE∥平面BC₁F

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆x²+（y-4）²=2的两条切线L₁、L₂，当L₁与L₂关于y=x对称时，L₁与L₂的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

已知（x+1）²+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁等于（ ）
A．9
B．11
C．-11
D．12

9. 难度：中等

已知直线x=b交双曲线（a＞0，6＞0）于A、B两点，0为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

10. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其部分图象如图，A，B分别为最髙点与最低点，并且A，B两点间距离为，则ω，φ的值分别是（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=

11. 难度：中等

等差数列a_n的前n项和为S_n，已知S₃=8，S₆=42，则a_s的值是（ ）
A．16
B．18
C．
D．22

12. 难度：中等

已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（ ）
A．8R²
B．6R²
C．4R²
D．2R²

二、解答题

13. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

满足约束条件：的点（x，y）所在平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，且f（x）也是可导函数，则f（-2）+f（-2）=    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂．P是椭圆上一点，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF₁F₂＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

17. 难度：中等

斜三角形ABC的面积为S，且，且，求cosC．

18. 难度：中等

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

19. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=AB  CG=SC．
（1）证明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（1，-4），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象关于y轴对称．
（1）求m、n的值及函数f（x）的极值；（2）求函数y=f（x）在区间[-2，a]上的最大值．

21. 难度：中等

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=，点（n，2a_n+1，-a_n）在直线y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，证明数列b_n是等比数列；（2）求数列a_n的前n项和S_n．