2010-2011学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

已知曲线y=x²的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

3. 难度：中等

已知P=，Q=（）³，R=（）³，则P，Q，R的大小关系是 ）
A．P＜Q＜R
B．Q＜R＜P
C．Q＜P＜R
D．R＜Q＜P

4. 难度：中等

已知函数，则f（-3）的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

5. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=x-y的取值范围为（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2）
C．[-1，2]
D．[-1，3]

6. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

7. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（-3，-）上单调递增
B．函数f（x）在区间（-，3）上单调递减
C．函数f（x）在区间（4，5）上单调递增
D．当x=3时，f（x）有极小值

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x-1-1（x＞0）
B．y=e^2x-1+1（x＞0）
C．y=e^2x-1-1（x∈R）
D．y=e^2x-1+1（x∈R）

二、解答题

11. 难度：中等

已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=，则该函数的值域是     ．

13. 难度：中等

函数y=的定义域为R，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．

17. 难度：中等

已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）如果f （）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

18. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx （a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．