1. 难度:中等 | |
设 f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-1,0,1},则A∩B只可能是( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D.3π |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知 a4+a5=8,则 S8=( ) A.8 B.16 C.24 D.32 |
4. 难度:中等 | |
向量,则△ABC的形状为( ) A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
5. 难度:中等 | |
要从其中有50个红球的1000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( ) A.5个 B.10个 C.20个 D.45个 |
6. 难度:中等 | |
若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ) A.2,2 B.2,2 C.4,2 D.2,4 |
7. 难度:中等 | |
设(x2+1)(2x+1)9=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a+a1+a2+…+a11的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图2所示,则△ABC的面积为( ) A.10 B.32 C.18 D.16 |
9. 难度:中等 | |
在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为 . |
10. 难度:中等 | |
如图,若框图所给的程序运行的输出结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 . |
11. 难度:中等 | |
设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线; ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面. 其中真命题的个数是 . |
12. 难度:中等 | |
对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2).给出如下三个命题: 命题甲:f(x+2)是偶函数; 命题乙:f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; 命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 . |
13. 难度:中等 | |
若 x+2y+4z=1,则 x2+y2+z2的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为 . |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系中,方程的直角坐标方程是 . |
16. 难度:中等 | |
一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率: (1)标签的选取是无放回的; (2)标签的选取是有放回的. |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的最大值与最小值; (2)若α-β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=. (1)求证:平面PAC⊥平面PCD; (2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
设函数,数列{an}满足 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 ,试比较 Sn与的大小,并加以证明. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(l-x)=f(l+x)恒成立,设向量=(sinx,2),=(2sinx,),=(cos2x,1),=(1,2),当x∈[0,π]时,求不等式f>f的解集. |
21. 难度:中等 | |
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx. (I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值; (II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由. |