2010年江苏省泰州市兴化中学高考数学调研试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于     ．

2. 难度：中等

如果复数（2+ai）（1+i）的实部和虚部相等，则实数a的值是    ．

3. 难度：中等

若，则点Q（cosα，sinα）位于     象限．

4. 难度：中等

已知，若，则tanθ=    ．

5. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最大值为    ．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，． 若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为    ．

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是     ．

8. 难度：中等

在△ABC中，若∠B=60°，AC=3，AB=，则∠A=    ．

9. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为    ．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为     ．

11. 难度：中等

已知f（x）=x（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），求f′（0）=    ．

12. 难度：中等

在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为    ．

13. 难度：中等

若f（x）=log₅（x²-4mx+8）的值域为R，则实数m的取值范围     ．

14. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₂₁=a₂₀₁₀=0，则a₁=    ．

15. 难度：中等

已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．

17. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB₁F的体积；
（3）试在AA₁上找一点E，使得BE∥平面ADF．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2；
（3）正数数列{c_n}中，a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项．