1. 难度:中等 | |
设z=1+i(i是虚数单位),则=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
2. 难度:中等 | |
设是奇函数,则f(x)的定义域为( ) A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪(1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a6•a10=16,a4=1,则a12的值是( ) A.16 B.±16 C.8 D.±8 |
4. 难度:中等 | |
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,则点A到直线l的距离AD为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
7. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-3) |
9. 难度:中等 | |
山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有 种不同的选修方案.(用数值作答) |
10. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为,(参数θ∈[0,2π]),则圆C的圆心坐标为 ,圆心到直线l的距离为 . |
11. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y-ax(a∈R)取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若,0≤x≤1,则x的值为 . |
13. 难度:中等 | |
设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则9a+3b的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A是坐标原点).则a1= ;猜想an关于n的表达式为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若,且a+b=9,求c的长. |
16. 难度:中等 | |
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的数学期望. |
17. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点. (Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角的余弦值; (Ⅱ)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)相交于A,B两点,M是线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N. (Ⅰ)证明:抛物线在N点处的切线与AB平行; (Ⅱ)是否存在实数a,使得NA⊥NB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值; (Ⅱ)求证:在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=图象的下方; (Ⅲ)请你构造函数h(x),使函数F(x)=f(x)+h(x)在定义域(0,+∞)上,存在两个极值点,并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
对任何函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x∈D,经数列发生器输出x1=f(x);②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义 (Ⅰ)若输入,则由数列发生器产生数列{xn},请写出数列{xn}的所有项; (Ⅱ)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x的值; (Ⅲ)若输入x时,产生的无穷数列{xn}满足:对任意正整数n,均有xn<xn+1,求x的取值范围. |