2011年四川省绵阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合A={x|x²-x=0}，B={y|y²+y=0}，那么A∩B=（ ）
A．.{-1，0，1}
B．{-1，1}
C．.{0}
D．.∅

2. 难度：中等

化简复数得（ ）
A．-1+8i
B．-1-8i
C．1-8i
D．1+8i

3. 难度：中等

已知函数f（x）=在点x=2处连续，则常数a的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-2
D．2

4. 难度：中等

给出如下命题：
①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线
②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面
③设a，b是直线，a是平面，若“a丄b且a丄a，则b∥a
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=，x∈R
B．y=log₃|x|，x∈R且x≠0
C．y=sinx，x∈（-，）
D．y=-x³，x∈R

6. 难度：中等

若m＞0，n＞0，点（-m，n）关于直线x+y-1=O的对称点在直线；x-y+2=O上，那么+的最小值等于（ ）
A．
B．
C．9
D．18

7. 难度：中等

8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有（ ）
A．2160种
B．60种
C．2520种
D．360种

8. 难度：中等

己知函数f（x）=3cos（2x-）（x∈R），则下列结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
B．点（-，0）是函数f（x）图象上的一个对称中心
C．函数f（x）在区间（，）上的最大值为3
D．函数f（x）的图象可以由函数g（x）=3cos2x图象向右平移个单位得到

9. 难度：中等

某企业生产A、B两种产品，A产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产．每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件5产品在加工车间和装配车间都需经过1.6h．在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是（ ）
A．12400元
B．12600元
C．12800元
D．13000元

10. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=-27，a₉=1，若对任意n∈N^*，都有S_n≥S_k成立，则k的值等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

11. 难度：中等

考查下列四个命题：
①已知直线l，二次函数的图象（抛物线）C，则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y+b）²=2相切”的充分不必要条件
③“a²+b²=0”是“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
④“f（x）的最小正周期为6”是“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-”的充分必要条件
其中所有正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②④

二、解答题

12. 难度：中等

展开式的常数项是    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，M为CC₁的中点，则直线BM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值是    ．

14. 难度：中等

P是双曲线-=1右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若=（+），且||=4，则点P到双曲线右准线的距离是    ．

15. 难度：中等

设集合A⊆R，对任意a、b、c∈A，运算“⊕具有如下性质：
（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c
给出下列命题：
①0∈A
②若1∈A，则（1⊕1）⊕1=0；
③若a∈A，且a⊕0=a，则a=0；
④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，则a=c．
其中正确命题的序号是     （把你认为正确的命题的序号都填上）．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（cos，sin），=（-cos，sin），且满足•=-．
（1）求角C的大小；
（2）若a-b=2，c=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

甲、乙两同学进行投篮比赛，每一简每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为乙每次投进的概率为1/2，甲、乙之间的投篮相互独立．
（1）求甲、乙两同学进行一扃比赛的结果不是平局的概率；
（2）设3局比赛中，甲每局进两球获胜的局数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图1，E，F，G分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将△CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体．
（1）求证：FG丄平面BEF₁
（2）求二面角A-BF-E的大小；
（3）求多面体ADG-BFE的体积．

19. 难度：中等

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁=（-，0），椭圆过点P（-，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点D（l，0），直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知f′（x）是函数f（x）=lnx+（x＞0，n∈N^*）的导函数，数列{a_n}满足1，a_n+1=
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，S_n为数列{b_n}的前n项和，求（S_n+b_n）•

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-x+）e^ax（a＞0）
（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．