2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

2. 难度：中等

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．-1

3. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

5. 难度：中等

已知两点A（1，0）B（1，），则O为坐标原点，点C在第三象限，且∠AOC=150°，设等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）

A．
圆形
B．
两端为半圆形中间为矩形
C．
两端为半椭圆形中间为矩形
D．
正方形

7. 难度：中等

如图，正三棱锥S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（ ）

A．2
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（ ）
A．3
B．2
C．4
D．1

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设函数f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t（x∈R），其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

以Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.026，则P（|ξ|＜1.96）=    ．

12. 难度：中等

在极坐标系中，过点的切线，则切线的极坐标方程是    ．

13. 难度：中等

若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

15. 难度：中等

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所围成的图形的面积的最小值是    ．

16. 难度：中等

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小．

18. 难度：中等

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

19. 难度：中等

已知函数f₁（x）=|．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列．

20. 难度：中等

已知函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点为F，以点A（a+4，0）为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．