2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（ 2，4 ），=（a，3 ），若，则a的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

2. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x≥0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-x≥0
B．∃x∈R，x²-x≥0
C．∀x∈R，x²-x＜0
D．∃x∈R，x²-x＜0

3. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．-2i
B．2i
C．-i
D．i

4. 难度：中等

函数的零点所在区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，前5项和S₅=15，前6项和S₆=21，则前11项和S₁₁=（ ）
A．64
B．36
C．66
D．30

6. 难度：中等

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

P（K^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

A．5%
B．75%
C．99.5%
D．95%

7. 难度：中等

过坐标原点且与圆x²-4x+y²+2=0相切的直线方程为（ ）
A．x+y=0
B．x-y=0
C．x+y=0或x-y=0
D．或

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．4π+1
B．
C．
D．4π+8

9. 难度：中等

设函数，若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2或x＞3
B．x＜0或x＞3
C．或x＞3
D．x≤0或x＞3

10. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y²=2x的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，z=y-x，则z的最小值是    ．

13. 难度：中等

运行如图的流程图，输出的n=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）试比较与的大小．

17. 难度：中等

假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x，他离开家的时间是y．用数对（x，y）表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合Ω=（x，y）|6.5≤x≤7.5，6.25≤y≤7．
（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；
（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）的图象在点（1，f（1））处与直线y=2相切．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

20. 难度：中等

如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线l：x=2于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）设R，T两点的纵坐标分别为y₁，y₂，求证：y₁y₂=-1；
（3）求|RT|的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知，求证：．