2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷11（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第在象限
D．第四象限

2. 难度：中等

2、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（ ）

A．7203
B．7500
C．7800
D．7406

3. 难度：中等

设{a_n}，{b_n}分别为等差数列与等比数列，且a₁=b₁=4，a₄=b₄=1，则以下结论正确的是（ ）
A．a₂＞b₂
B．a₃＜b₃
C．a₅＞b₅
D．a₆＞b₆

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．y=2x-2
B．y=（）^x
C．y=log₂
D．y=（x²-1）

6. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

8. 难度：中等

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20

9. 难度：中等

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

二、解答题

11. 难度：中等

一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位：cm），则该组合体的表面积为    cm²．

12. 难度：中等

在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（2010）]=    ．

14. 难度：中等

若平面向量满足，，则的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=    ．

16. 难度：中等

一只布袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，分布列如下表所示，已知ξ的期望，则a-b=    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

20. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．