2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷08（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知：M={（x，y）|y≥x²}，N{（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，则使M∩N=N成立的充要条件是（ ）
A．a≥
B．
C．a≥1
D．0＜a＜1

3. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

4. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

5. 难度：中等

函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

6. 难度：中等

在圆x²+y²=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（
C．（-）
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2.5）
C．（0，）
D．（0，3）

8. 难度：中等

在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）
A．（π，π）
B．（π，π）
C．（0，）
D．（π，π）

9. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

10. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+y²+4x-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜
B．＜k＜0
C．0＜k＜
D．0＜k＜5

二、解答题

11. 难度：中等

如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设复数z₁=2sinθ+cosθ（＜θ＜）在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为z₂=r（cosφ+isinφ），则tanφ=    ．

13. 难度：中等

某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999．若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程ρ=2sin（θ+）所表示的曲线的直角坐标方程是    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知：tan（α+）=-，（＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记a_k=1；出现“×”，则记a_k=-1，令S_n=a₁+a₂+••+a_n．
（I）当p=q=时，记ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望；
（II）当p=，q=时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

18. 难度：中等

已知：函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

19. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

20. 难度：中等

设f（k）是满足不等式x²-3•g（k）•x+2g²（k）≤0的自然数x的个数，其中g（k）=2^k-1（k∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ） 求f（k）的解析式；
（Ⅲ）记Sn=，令P_n=n²+n-1（n∈N^*），试比较S_n与P_n的大小．

21. 难度：中等

直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．