2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若+（1+i）²=a+bi（a，b∈R），则a-b=（ ）
A．2
B．-2
C．2+2
D．2-2

2. 难度：中等

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知α∈（-，0），cosα=，则tan（α-）=（ ）
A．
B．7
C．-
D．-7

4. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．14
D．7

5. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）

A．1000，2000
B．40，80
C．20，40
D．10，20

6. 难度：中等

给出下列结论：
1命题“若￢p，则q或r”的否命题是“若￢p，则￢q且￢r”；
②命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”；
③命题“∃n∈N^*，n²+3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N^*，n²+3n不能被10整除”；
④命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）
A．e^a
B．e^a-1
C．e^a
D．e^a-1

8. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（ ）
A．
B．1-
C．1-
D．1-

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，2）∪（2，+∞）

10. 难度：中等

已知直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，O为坐标原点，若•=-，则k的值为（ ）
A．±
B．±1
C．±
D．-

11. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

现有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法的种数是（ ）
A．1136
B．1600
C．2736
D．1120

二、解答题

13. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，如果输出的结果在区间[-1，1]内，则输入的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，BC=2AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率是    ．

15. 难度：中等

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，A（-1，1），B（3，3），则使向量与的夹角为钝角的充要条件是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则=    ．

17. 难度：中等

在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
（1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
（2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点．
（1）求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；
（3）在（2）的条件下，求二面角F-PC-E的正切值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式-T_n＜成立的最小正整数n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a∈R）．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处，且垂直于直线x-14y+13=0的切线方程，并求此时函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤a²-2a+4对任意的x∈[1，2]恒成立．求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
（1）证明：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求++的最小值．