2011年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=log₂（2x-1）}，B={y|0＜y≤1}，则A∩B=（ ）
A．（0，]
B．[，1]
C．[0，]
D．（，1]

2. 难度：中等

在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x．已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是（ ）
A．y=m（1-x）²
B．y=m（1+x）²
C．y=2m（1-x）
D．y=2m（1+x）

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，若5＜a_k＜8，则a_k的值是（ ）
A．8
B．6
C．14
D．16

4. 难度：中等

椭圆（m＞1）上一点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4

5. 难度：中等

7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A．480种
B．720种
C．960种
D．1200种

6. 难度：中等

已知cos（-α）=，则sin（+α）=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的正切值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．与共线
D．（-）与垂直

9. 难度：中等

已知p：关于x的不等式|x-2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x²+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

10. 难度：中等

若（x²+）ⁿ的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项的值是（ ）
A．20
B．15
C．33
D．25

11. 难度：中等

已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△F₁PF₂的内心，若=2+（λ+1）成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：

则样本在（20，50]上的频率是    ．

14. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

15. 难度：中等

在半径为R的球内有一内接正三棱锥，其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点返回，则经过的最短路程是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）（x＞0）是减函数，正实数a、b、c满足a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下面四个判断：①d＜a，②d＜b    ③d＜c   ④d＞c其中一定判断错误的是    ．（写出所有错误判断的序号）

17. 难度：中等

已知=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx），f（x）=•+||，x∈（，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求•．

18. 难度：中等

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率．

19. 难度：中等

如图，多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，平面BAED^平面ACD，△ACD是边长为2a的正三角形，DE=2AB=2a，F是CD的中点
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD与面BCE所成二面角的大小．

20. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，点A（0，a），B（-b，0），C（0，-a），原点O到直线AB的距离为，点P在椭圆M上（与A，C均不重合），点D在直线PC上，若直线PA的方程为x=my-4，且•=0．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求直线BD的方程．

21. 难度：中等

对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；类似的，规定{△²a_n}为数列{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n=△a_n+1-△a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n²-5n（n∈N*），试证明{△a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N*），令b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记c_n=，求证：c₁++…+＜．

22. 难度：中等

已知向量，，，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求和c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在上单调递减，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．