2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷05（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）
A．1440
B．3600
C．4320
D．4800

2. 难度：中等

若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k=0
B．k=0或k＞1
C．k＞1或k＜-1
D．k=0或k＞1或k＜-1

3. 难度：中等

棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．3
D．6π

二、解答题

4. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

5. 难度：中等

有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式3×（x-2）+7，其运算为：3，x，2，-*7，+，若计算机进行运算：x，x，2，-*，lg，，那么使此表达式有意义的x的范围为    ．

6. 难度：中等

若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是    （只需写出一个可能的值）．

7. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点P（2，-）到直线：l：=1的距离是    ．

8. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

9. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知=1，=-2．
（1）求AB边的长度；
（2）证明：tanA=2tanB；
（3）若||=2，求||．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．
（Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．

12. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．
（I）求证BC⊥SC；
（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

13. 难度：中等

设圆Q过点P（0，2），且在x轴上截得的弦RG的长为4．
（1）求圆心Q的轨迹E的方程；
（2）过点F（0，1），作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．

三、选择题

15. 难度：中等

设I为全集，S₁、S₂、S₃是I的三个非空子集，且S₁∪S₂∪S₃=I，则下面论断正确的是（ ）
A．C_IS₁∩（S₂∪S₃）=Φ
B．S₁⊆（C_IS₂∩C_IS₃）
C．C_IS₁∩C_IS₂∩C_IS₃）=Φ
D．S₁⊆（C_IS₂∪C_IS₃）

16. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tan等于（ ）
A．
B．||
C．
D．5

18. 难度：中等

已知x∈R，a∈R，a为常数，且f（x+a）=，则函数f（x）必有一周期为（ ）
A．2a
B．3a
C．4a
D．5a

19. 难度：中等

y=kx+2与x²+=1交于A、B两点，且k_OA+k_OB=3，则直线AB的方程为（ ）
A．2x-3y-4=0
B．2x+3y-4=0
C．3x+2y-4=0
D．3x-2y-4=0

20. 难度：中等

我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）
A．8%
B．20%
C．32%
D．80%

21. 难度：中等

不等式C₁₂^2x＜C₁₂^2x-3的解集是（ ）
A．φ
B．{大于3的正整数}
C．{4，5，6}
D．{4，4.5，5，5.5，6}