2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）期末数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

“|x-1|＜1”是”log₂x＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

4. 难度：中等

单位向量与的夹角为，则=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下列说法正确的有（ ）
①若α∥β，则m⊥n②若α⊥β，则m∥n
③若m∥n，则α⊥β④若m⊥n，则α∥β
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-x³，对区间（0，1]上的任意两个值x₁、x₂，当x₁＜x₂时总有f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁成立，则a的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）
B．（0，4）
C．（1，4）
D．（0，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为27的等差数列a_n满足，且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，当f（a_k）=0时，则k的值为（ ）
A．14
B．13
C．12
D．11

二、解答题

13. 难度：中等

把函数y=lg（2x）的图象按向量平移，得到函数y=lg（x-1）的图象，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）在[-2，2]上的表达式为f（x）=x+2，若对于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且，则的值为    ．

15. 难度：中等

平面内给定三个向量若∥，则实数k=    ．

16. 难度：中等

三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．
①求证：直线AR∥平面PMC；
②求证：直线MN⊥直线AB．

18. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知棱长为1的正方体AC₁，E，F分别是B₁ C₁和C₁D₁的中点
（1）求点A₁到平面BDFE的距离
（2）求直线A₁D与平面BDFE所成的角．

21. 难度：中等

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

22. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

23. 难度：中等

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与的长度均为．
（1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
（2）求直线AM的参数方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．