2011年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

设全集为U，集合M={x|x＞2}，N={x|x²＞4}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=N
B．N⊆M
C．M⊆N
D．（C_UM）∩N=ϕ

3. 难度：中等

若是2^a与2^b的等比中项，则ab的最大值为（ ）
A．3
B．8
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p；对任意x∈R，2x²-2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．②④

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2（x≥0）的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则f[g（1）]等于（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

6. 难度：中等

函数的图象如图所示，则函数y=Acos（ωx+φ）的递减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A．20种
B．25种
C．30种
D．32种

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC=且，设，则λ+μ=（ ）

A．4
B．6
C．-4
D．-2

9. 难度：中等

某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？（ ）
A．19，25
B．20，24
C．21，23
D．22，22

10. 难度：中等

定长为10的线段AB的两端点都在抛物线y²=8x上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．
D．

11. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设，其中S_n是数列a_n的前n项的和，若定义△a_n=a_n+1-a_n，则集合S=n|n∈N^*，△（△a_n）≥-2011的元素个数是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

二、解答题

13. 难度：中等

设（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，若a₆+a₈=-6，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为    ，数据落在（2，10）内的概率约为    ．

15. 难度：中等

已知等差数列a_n的公差d＜0，若a₃a₇=9，a₁+a₉=10，则该数列的前n项和S_n的最大值为    ．

16. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足f（λx+μy）=λf（x）+μf（y）（x，y，λ，μ均为实数），则称f（x）为R上的线性变换，现有下列命题：
①f（x）=2x是R上的线性变换；②若f（x）是R上的线性变换，则f（kx）=kf（x）（k∈R）；③若f（x）和g（x）均是R上的线性变换，则f（x）+g（x）是R上的线性变换；④f（x）是R上的线性变换的充要条件是f（x）是R上的一次函数．
其中是真命题的是    ．（写出所有真命题的编号）

17. 难度：中等

某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、．
（1）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；
（2）求恰有两台ATM机被占用的概率．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为．
（1）用θ有示点B的坐标及；
（2）求的范围．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

20. 难度：中等

已知．
（1）当时，求证：f（x）在（-1，1）内是减函数；
（2）若y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆C：的长轴AB长为4，离心率，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

22. 难度：中等

已知点列A_n（x_n，0）满足：，其中n∈N，又已知x=-1，x₁=1，a＞1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B，记a_n=|BA_n|（n∈N^*），且a_n+1＜a_n成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列a_n的前n项和为S_n，试求：．