2011年重庆十一中高考数学一模训练试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x|＜2}，集合，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x+1-1（x＞0）
B．y=e^2x+1+1（x＞0）
C．y=e^2x+1-1（x∈R）
D．y=e^2x+1+1（x∈R）

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁•a₃=8，a₂=3，则公差d=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．±2

4. 难度：中等

直线l₁在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l₂的方程为x-2y+2=0，则直线l₁和l₂的夹角为（ ）
A．
B．45°
C．135°
D．45°或135°

5. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

把函数y=lg（3x）的图象按向量平移，得到函数为（ ）
A．（-1，lg3）
B．（1，-lg3）
C．（-1，-lg3）
D．

7. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

8. 难度：中等

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（ ）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）

9. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线2x²+y=0的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

不等式|1+log₂x|＞2的解集是    ．

13. 难度：中等

已知正数x、y满足的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知数列=    ．

15. 难度：中等

过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设=m，=n，求的值    ．

16. 难度：中等

已知，若．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若，求函数f（x）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知（x∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}单调递增，且满足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：b₁=1且n≥2时，成等比数列，T_n为{b_n}前n项和，，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

20. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点P满足：∠APB=2θ，且存在正常数m，使得|PA|•|PB|cos²θ=m．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设直线l：y=x+1与曲线C相交于两点E、F，且与y轴的交点为D．若，求m的值．

21. 难度：中等

椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：且，求常数λ的值和实数m的取值范围．