2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{-2，0，1，2}

2. 难度：中等

若运行如图的程序，则输出的结果是（ ）

A．4
B．13
C．9
D．22

3. 难度：中等

将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ）
A．y=-4x-7
B．y=4x-7
C．y=-4x+7
D．y=4x+7

6. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-1），若⊥，则实数x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

7. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3	4	5
f（x）	-4	-2	1	4	7

在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

8. 难度：中等

已知直线l：y=x+1和圆C：x²+y²=1，则直线l和圆C的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

9. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．
B．y=log₃
C．
D．y=cos

10. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

把二进制数101_（2）化成十进制数为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，，则b=    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是BC的中点，若，则实数λ=    ．

16. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

17. 难度：中等

某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角．

19. 难度：中等

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁=4，a₃=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）记y=-λ²+4λ-m，对于（2）中的S_n，不等式y≤S_n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围．