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2010年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
函数f(x)=2sin(3πx-1)(x∈R)的最小正周期为    
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2. 难度:中等
若(1+ai)2=-1+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则|a+bi|=   
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3. 难度:中等
某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4,2,1,0,0,0,0,则这组数据的方差s2=   
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4. 难度:中等
已知两个单位向量e1,e2的夹角为120°,若向量a=e1+2e2,b=4e1,则a•b=   
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5. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网,若从A中任取一个元素x,则恰有cosx=0的概率为   
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6. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0)的一条渐近线与直线l:2x-y+1=0垂直,则实数a=   
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7. 难度:中等
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若a∥α且b∥α,则a∥b;
(2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b;
(3)若a∥α且a∥β,则α∥β;
(4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β.
上面命题中,所有真命题的序号是    
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8. 难度:中等
若等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列manfen5.com 满分网为等差数列,公差为manfen5.com 满分网.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则数列manfen5.com 满分网为等比数列,公比为   
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9. 难度:中等
已知集合A={x|x2-x≤0,x∈R},设函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B,若B⊆A,则实数a的取值范围是   
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知{an}是等差数列,设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|(n∈N*).某学生设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n的表达式对Tn赋值,则空白处理框中应填入:Tn   
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11. 难度:中等
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=   
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12. 难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取    
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13. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k=   
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14. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网(t∈N*)的最大值是正整数M,则M=   
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15. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知manfen5.com 满分网,b=5c.
(1)求sinC的值;
(2)求sin(2A+C)的值;
(3)若△ABC的面积manfen5.com 满分网,求a的值.
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16. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点.求证:
(1)AE∥平面PBC;
(2)PD⊥平面ACE.

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17. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为manfen5.com 满分网,点M的横坐标为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1•k2的取值范围.

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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)用x的代数式表示AM;
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(3)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
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19. 难度:中等
已知等比数列{an}的公比为q,首项为a1,其前n项的和为Sn.数列{an2}的前n项的和为An,数列{(-1)n+1an}的前n项的和为Bn
(1)若A2=5,B2=-1,求{an}的通项公式;
(2)①当n为奇数时,比较BnSn与An的大小;
②当n为偶数时,若|q|≠1,问是否存在常数λ(与n无关),使得等式(Bn-λ)Sn+An=0恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
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21. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在边AB,CD上,设ED与AF相交于点G,若B,C,F,E四点共圆,求证:AG•GF=DG•GE.
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22. 难度:中等
已知矩阵A=manfen5.com 满分网,求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量a1,a2
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23. 难度:中等
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程.
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24. 难度:中等
设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值.
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25. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90o,AB=AC=a,AA1=b,点E,F分别在棱BB1,CC1上,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.设manfen5.com 满分网
(1)当λ=3时,求异面直线AE与A1F所成角的大小;
(2)当平面AEF⊥平面A1EF时,求λ的值.

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26. 难度:中等
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是manfen5.com 满分网.现从袋中任意摸出2个球.
(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是manfen5.com 满分网,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ;
(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?
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