2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷6（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=2^x，x＜0}，N={y|y=log₂x，0＜x＜1}，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设f（x）=，则f（-）=（ ）
A．
B．2
C．
D．-

3. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．1

5. 难度：中等

点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A．f（x）的最小正周期是Ti
B．f（x）的值域为[O，4]
C．f（x）的初相φ为
D．f（x）在[，2π]上单调递增

6. 难度：中等

用φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（10，0.1²），则概率P（|ξ-10|＜0.1）等于（ ）
A．φ（-9.9）
B．φ（10.1）-φ（9.9）
C．φ（1）-φ（-1）
D．2φ（10.1）

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

9. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=a+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（1，）
D．（1，）

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数z满足=1-2i，则Z=    ．

12. 难度：中等

若正数x、y满足x²+y²=1，则x+2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为    ．

14. 难度：中等

过点P（，-1）作抛物线y=ax²的两条切线PM、PB （U，B为切点），若=0，则 a=    ．

15. 难度：中等

-个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比．已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需    小时融化完（精确到1小时，参考数据：=0.91）

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：
（I） 求m，n的值；
（II） 求ξ的数学期望．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC．
（I） 求角A
（II） 设f（B）=sin²Bsin²C，求f（B）的最大值．

18. 难度：中等

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30、45，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（I） 求证：MN⊥平面ABCD
（II） 求线段AB的长；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

19. 难度：中等

已知f（x）=ln（1+x）-（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）内为单调增函数，求a的取值范围；
（II） 若函数f（x）在x=O处取得极小值，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知动点P（x，y）与两定点m（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（III） 当λ=-2时，过定点F（0，1）的直线l与轨迹C交于A、b两点，求△OAB的面积的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1=，n∈N^*，记b_n=．
（I） 求证：数列{b_n}是等比数列；
（II） 若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围；
（III）记C_n=，求证：C₁•C₂…C_n＞．