2011年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（x+1）⁴的展开式中x的系数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

4. 难度：中等

平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）
A．45°
B．90°
C．135°
D．60°

5. 难度：中等

已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（ ）
A．x+4=0
B．x-4=0
C．y²=8
D．y²=16

6. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

A．24
B．18
C．16
D．12

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

9. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

若x是方程式lgx+x=2的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，1.25）
C．（1.25，1.75）
D．（1.75，2）

二、解答题

11. 难度：中等

不等式＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

与正方体ABCD-A₁B₁C₁E₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点①有且只有1个； ②有且只有2个；③有且只有3个； ④有无数个．其中正确答案的序号是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x）且当0≤x≤1时f（x）=x则这个函数是以    为周期的周期函数，且f（7，5）=    ．

16. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3，4的四道不同的代数题和编号分别为5，6，7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x＜y
（I）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；
（II）求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．

17. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，从丄仙，垂足为H，PH是四棱锥的高..已知AB=，∠APB=∠ADB=60°．
（I ）证明：平面ABC丄平面PBD；
（II ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（III）求二面角P-AD-B的正切值．

19. 难度：中等

在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x-20x²，C（x）=500x+4000（x∈N^*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；
（II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．

20. 难度：中等

已知某椭圆的焦点是F₁（-4，0）、F₂（4，0），过点F₂，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10．椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当时，试证明；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．