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2011年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知茎叶图列举了集合U的所有元素,设A={3,6,9},则CUA=( )
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A.{5}
B.{5,12}
C.{12,13}
D.{5,12,13}
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2. 难度:中等
已知复数z=manfen5.com 满分网,则下列说法正确的是( )
A.复数z在复平面上对应的点在第二象限
B.manfen5.com 满分网
C.|z|=5
D.复数z的实部与虚部之积为-12
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3. 难度:中等
设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是( )
A.a3>b3
B.manfen5.com 满分网
C.a2>b2
D.log2(a-b)>0
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4. 难度:中等
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
②存在平面γ,使得α,β都平行于γ;
③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;
④存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α与β平行的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网在如下的程序框图中,输出S的值为( )
A.62
B.126
C.254
D.510
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6. 难度:中等
在数列{an}中,a1=2,当n为正奇数时,an+1=an+2;当n为正偶数时,an+1=2an,则a6=( )
A.11
B.17
C.22
D.23
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7. 难度:中等
过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是( )
A.x=1
B.y=1
C.x-y+1=0
D.x-2y+3=0
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8. 难度:中等
函数f(x)=sin2x-manfen5.com 满分网存在零点的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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9. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F作⊙O:x2+y2=a2的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知△ABC,若对任意k∈R,有|manfen5.com 满分网|≥manfen5.com 满分网,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.以上均有可能
二、解答题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为    cm3
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13. 难度:中等
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则x+manfen5.com 满分网-4的最大值为   
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14. 难度:中等
已知正数a,b满足a+b=ab,则a+b的最小值为   
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15. 难度:中等
第1行:21+2
第2行:22+2,22+21
第3行:23+2,23+21,23+22
第4行:24+2,24+21,24+22,24+23
 …
由上述规律,则第n行的所有数之和为   
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16. 难度:中等
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[1,+∞)时,f(x)=x,则满足f(2x)<f(x)的x的取值范围是   
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17. 难度:中等
设集合M={1,2,3,4,5,6},对于ai,bi∈M(i=1,2,…6),记ei=manfen5.com 满分网,且ai<bi,由所有ei组成的集合记为A,设集合B={ei′|ei′=manfen5.com 满分网,ei∈A}(i=1,2,…,6},从集合A,B中各取一个元素,则两元素和为整数的概率为   
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18. 难度:中等
把函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移manfen5.com 满分网个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x).
(Ⅰ) 求ω和φ的值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)=g2(x),x∈[-manfen5.com 满分网]的最大值与最小值.
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19. 难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网(n∈N+
(Ⅰ)若bn=manfen5.com 满分网,求证:数列{bn} 为等差数列;
(Ⅱ)记数列manfen5.com 满分网(n∈N+)的前n项和为Sn,若对n∈N+恒有a2-a>Sn+manfen5.com 满分网,求a的取值范围.
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20. 难度:中等
在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿线段BC,CD,DB分别将△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使A1,A2,A3重合于一点A.
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(Ⅰ) 求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A1D=10,A1A2=8,试求:AC与平面BCD所成角的正弦值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在[-1,1]上的图象有交点,试求b的取值范围.
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22. 难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A,B两点,且|AB|=4.
(Ⅰ)  求此抛物线的方程;
(Ⅱ)若过点Q(2,0)的直线交抛物线于C,D两点,若存在另一动点G,使得直线GC,GQ,GD的斜率依次成等差数列,试说明动点G一定在定直线上.
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