2011年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A={3，6，9}，则C_UA=（ ）

A．{5}
B．{5，12}
C．{12，13}
D．{5，12，13}

2. 难度：中等

已知复数z=，则下列说法正确的是（ ）
A．复数z在复平面上对应的点在第二象限
B．
C．|z|=5
D．复数z的实部与虚部之积为-12

3. 难度：中等

设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a³＞b³
B．
C．a²＞b²
D．log₂（a-b）＞0

4. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；
④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，当n为正奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为正偶数时，a_n+1=2a_n，则a₆=（ ）
A．11
B．17
C．22
D．23

7. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

8. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-存在零点的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

过双曲线的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知△ABC，若对任意k∈R，有||≥，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．以上均有可能

二、解答题

11. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为    cm³．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+-4的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为    ．

15. 难度：中等

第1行：2¹+2
第2行：2²+2，2²+2¹
第3行：2³+2，2³+2¹，2³+2²
第4行：2⁴+2，2⁴+2¹，2⁴+2²，2⁴+2³
 …
由上述规律，则第n行的所有数之和为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=f（-x），且当x∈[1，+∞）时，f（x）=x，则满足f（2x）＜f（x）的x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于ai，bi∈M（i=1，2，…6），记e_i=，且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合记为A，设集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}（i=1，2，…，6}，从集合A，B中各取一个元素，则两元素和为整数的概率为    ．

18. 难度：中等

把函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）=g²（x），x∈[-]的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，=（n∈N⁺）
（Ⅰ）若b_n=，求证：数列{b_n} 为等差数列；
（Ⅱ）记数列（n∈N⁺）的前n项和为S_n，若对n∈N⁺恒有a²-a＞S_n+，求a的取值范围．

20. 难度：中等

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A．

（Ⅰ） 求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D=10，A₁A₂=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+2（其中a为常数）有极大值18．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）过原点的切线与函数g（x）=2bx²-7x-3-b在[-1，1]上的图象有交点，试求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A，B两点，且|AB|=4．
（Ⅰ）  求此抛物线的方程；
（Ⅱ）若过点Q（2，0）的直线交抛物线于C，D两点，若存在另一动点G，使得直线GC，GQ，GD的斜率依次成等差数列，试说明动点G一定在定直线上．