2009-2010学年北京市东城区高三会考考前练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3，4，5}
B．{1，2，3，4，6}
C．{1，2，6}
D．{1，2，3，5，6}

2. 难度：中等

过点（0，4）且平行于直线2x-y-3=0的直线方程是（ ）
A．2x-y-4=0
B．2x-y+4=0
C．x+2y-4=0
D．x+2y+4=0

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与y=
B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx²
D．y=lgx-2与y=lg

4. 难度：中等

已知向量，向量，且，则实数x等于（ ）
A．-4
B．4
C．0
D．9

5. 难度：中等

给出四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能使成立的条件是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

6. 难度：中等

已知直线ax-y=0与直线2x+3y+1=0平行，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

sin70°sin65°-sin20°sin25°=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

10. 难度：中等

如图，表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设a=log_0.56.7，b=log₂4.3，c=log₂5.6，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜c＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

13. 难度：中等

过点A（2，1）的直线交圆x²+y²-2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-7=0
C．x+3y-5=0
D．x-3y+5=0

14. 难度：中等

函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．x=0
C．
D．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

16. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

17. 难度：中等

小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（ ）
A．20km/h
B．20km/h
C．10km/h
D．10km/h

18. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

19. 难度：中等

为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（ ）
A．24.0元
B．40.8元
C．48.0元
D．64.8元

20. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

21. 难度：中等

圆x²+（y-1）²=1的圆心到直线x=2的距离是    ．

22. 难度：中等

函数的定义域是     ．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-1，其中n=1，2，3，…，那么a₅=    ．

24. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：

则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为    ．

25. 难度：中等

如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．

26. 难度：中等

已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过圆C的圆心C作一直线，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分，求此直线的方程．

27. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，，
（I）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由．