2010-2011学年北京市高三复习数学练习试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．50

3. 难度：中等

已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，∠PAB=30°，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x-2sin²x•sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

5. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．1-
B．1
C．1+
D．

7. 难度：中等

若不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设定义在R上的函数若关于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃等于（ ）
A．3
B．2
C．-b-1
D．c

二、解答题

9. 难度：中等

设集合A={（x，y）|+=1}，B={（x，y）|y=3^x}，则A∩B的真子集的个数是    ．

10. 难度：中等

已知向量，则的最大值为    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是     ．

12. 难度：中等

右边程序框图的程序执行后输出的结果是     ．

13. 难度：中等

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=    ，y=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

16. 难度：中等

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

17. 难度：中等

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？

18. 难度：中等

设函数C：f（x）=2ax-+lnx，若f（x）在x=1，x=-处取得极值，
（i ）求a，b的值；
（ii）在[，2]存在x，使得不等式f（x）-c≤0，求c的最小值．

19. 难度：中等

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于10，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

20. 难度：中等

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．