1. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},集合B={2,3},则满足P⊈(A∪B)的集合P的个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 |
2. 难度:中等 | |
若复数 z 满足z•(1+i)=1-i(i是虚数单位),则z的共轭复数=( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i |
3. 难度:中等 | |
已知点P的极坐标是(1,π),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( ) A.ρ=1 B.ρ=cosθ C. D. |
4. 难度:中等 | |
将函数的图象按向量,所得函数的图象关于y轴对称,则正数m的最小值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如果的展开式中各项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项的值为( ) A.15 B.-15 C.21 D.-21 |
6. 难度:中等 | |
若变量x和y满足条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知过抛物线C:y2=4x的焦点作直线与C分别相交于A、B两点,点M在抛物线的准线上.命题甲:直线BM与x轴平行;命题乙:直线AM过坐标原点.那么,命题甲是命题乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知函数(m>1),且满足f(x+4)=f(x).若函数F(x)=f(x)-x恰好有3个零点,则实数m的取值范围为( ) A. B. C.(4,8) D. |
9. 难度:中等 | |
为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷1000个点. 已知恰有417个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是 . |
10. 难度:中等 | |
一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,3,…,99,以编号从小到大顺序分成10个小组,每组10个数,组号依次为1,2,3,…,10.现从每组中抽取一个数,组成样本容量为10的一个样本.规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=7,则在第6组中抽取的号码是 . |
11. 难度:中等 | |
已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0,经过点P(-4,-2)的直线l与圆C相交所得到的弦长为2,则直线l的方程为 . |
12. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题) 如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3.则BD的长 ,AC的长 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an},a1=1,an+1=an+n,计算数列{an} 的第20项.现已给出该问题算法的程序框图(如图所示).为使之能完成上述的算法功能,则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ;在处理框中(B)处应填上合适的语句是 . |
14. 难度:中等 | |
以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的坐标变成1,等等).那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ;原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 . |
15. 难度:中等 | |
△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=. (1)求cotA+cotC的值; (2)若•=,求a+c的值. |
16. 难度:中等 | |
如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (Ⅰ)若F为PD的中点,求证:AF⊥平面PCD; (Ⅱ)证明:BD∥平面PEC; (Ⅲ)求平面PEC与面PDC所成的锐二面角的大小. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求: (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,x∈[0,1], (1)求函数f(x)的单调区间和值域; (2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2,右焦点为F,直线l:x=2与x轴相交于点E,,过点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C和点D在l上,且AD∥BC∥x轴. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)求证:直线AC经过线段EF的中点. |
20. 难度:中等 | |
设m个不全相等的正数a1,a2,…,am(m≥7)依次围成一个圆圈, (Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比为q=d的等比数列;数列a1,a2,…,am的前n项和Sn(n≤m)满足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通项an(n≤m); (Ⅱ)若每个数an(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:a1+…+a6+a72+…+am2>ma1a2am. |
21. 难度:中等 | |
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1. 对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B); 又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2.设A是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…). (Ⅰ)如果数列A为5,3,2,写出数列A1,A2; (Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A); (Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak). |