1. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知α、β、γ为互不重合的三个平面,命题p:若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或¬q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“¬p且¬q”为假 |
3. 难度:中等 | |
若关于x的方程在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是( ) A.-5 B. C.5 D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f(x)是( ) A.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递增 B.奇函数,且在R上单调递增 C.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递减 D.偶函数,且在R上单调递减 |
6. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)满足条件,点A(2,1),则||•cos∠AOP的最大值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-1,对于满足0<x1<x2<2的任意x1、x2,给出下列结论: (1)(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]<0; (2)x2f(x1)<x1f(x2); (3)f(x2)-f(x1)>x2-x1; (4), 其中正确结论的序号是( ) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) |
9. 难度:中等 | |
昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站,终于九江市荷花垄收费站,全长122Km,假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于60Km/小时,且不高于120Km/小时的速度匀速行驶到南昌蛟桥收费站,已知汽车每小时的运输成本y以元为单位)由固定部分和可变部分组成,固定部分为200元,可变部分与速度的平方成正比,当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元,若使汽车的全程 运输成本最低,其速度为( )km/小时. A.80 B.90 C.100 D.110 |
10. 难度:中等 | |
设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k(k>0)有三个不同的根,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在(-∞,+∞)内连续,则= . |
12. 难度:中等 | |
若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,A是其右顶点,过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若,则双曲线的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,奇和数有 个. |
15. 难度:中等 | |
设xn={1,2…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3= ,②Sn= . |
16. 难度:中等 | |
已知(其中ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. |
17. 难度:中等 | |
2010年5月1日,上海世博会举行,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响. (1)求A能够入选的概率; (2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直. (1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论; (2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°. |
19. 难度:中等 | |
已知圆C:(x+2)2+y2=24,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上(C为圆心),且满足,,设点N的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)过点B(m,0)作倾斜角为的直线l交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,,其中无理数e=2.17828…. (Ⅰ)若P=0,求证:f(x)>1-x; (Ⅱ)若在其定义域内f(x)是单调函数,求P的取值范围; (Ⅲ)对于区间(1,2)中的任意常数P,是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合条件的一个x;否则说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,首项为; (1)求数列{an}的通项公式; (2)记,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:; (3)设数列{cn}满足,其中k为一个给定的正整数, 求证:当n≤k时,恒有cn<1. |