2009-2010学年安徽省六校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（1+ai）（1-2i）是实数（i是虚数单位，a∈R），则a的值是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

若集合，则A∩B是（ ）
A．
B．{x|2＜x＜3}
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）
A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β
B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β
C．若a∥α，b⊂α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₁₀+a₁₂为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₁₇
D．S₁₉

6. 难度：中等

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数的单调增区间是（ ）
A．（k∈Z）
B．（k∈Z）
C．（k∈Z）
D．（k∈Z）

8. 难度：中等

如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下  面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是
（ ）

A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

函数f（x）=log₂x-3sin（2πx）的零点的个数是（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16

10. 难度：中等

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若随机变量ξ～N（10，σ²），P（9≤ξ≤11）=0.4，则P（ξ≥11）=    ．

12. 难度：中等

已知两直线的极坐标方程分别是，则两直线交点的极坐标为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，利用如图所示的程序可求该数列的第    项．

14. 难度：中等

函数f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]的图象与x轴围成的面积为    ．

15. 难度：中等

已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y-2x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状．

17. 难度：中等

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）今从“风云”类轿车中抽取6辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x²+2）≤f（2ax-a）的解集是A={x|x²-5x+4≤0}的子集，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为，A、B为双曲线C上的两个动点，满足•=0．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）动点P在线段AB上，满足•=0，求证：点P在定圆上．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-（a_n+2）S_n+1=0，1-S_n=a_nb_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若正项数列{c_n}满足，求证：．