2011年广西南宁市高三第二次适应性测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-4x+4a＜0}且2∉M，则实数a的取值范围是（ ）
A．（l，+∞）
B．[l，+∞）
C．（-∞，1]
D．[0，1]

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．实轴上
D．虚轴上

3. 难度：中等

已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（ ）
A．〔-l，l〕
B．〔0，1〕
C．（0，）
D．〔，1〕

4. 难度：中等

、是不共线的向量，若（k₁、k₂∈R），则、B、C三点共线的充要条件是（ ）
A．k₁=k₂=1
B．k₁=k₂=-1
C．k₁k₂=1
D．k₁k₂=-1

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁B₁、CD、B₁C₁的中点，则下列中与直线AE有关的正确命题是（ ）

A．AE丄CG
B．AE与CG是异面直线
C．四边形ABC₁F是正方形
D．AE∥平面BC₁F

6. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在〔1，2〕上的最大值与最小值之差为|log_a2|+2，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆x²+（y-4）²=2的两条切线L₁、L₂，当L₁与L₂关于y=x对称时，L₁与L₂的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

已知（x+1）²+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁等于（ ）
A．9
B．11
C．-11
D．12

9. 难度：中等

已知直线x=b交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

10. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其部分图象如图，A，B分别为最髙点与最低点，并且A，B两点间距离为，则ω，φ的值分别是（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₉＜0，a₁₀＞0，则下列结论不正确的是（ ）
A．S₁₀＞S₉
B．S₁₇＜0
C．S₁₈＞S₁₉
D．S₁₉＞0

12. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上，且满足：，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（ ）
A．2R²
B．3R²
C．4R²
D．R²

二、解答题

13. 难度：中等

将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的放法有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

满足约束条件：的点（x，y）所在平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，函数g（x）=xf（x）+x³-1的图象在点P处的切线方程是，且f（x）也是可导函数，则f（-2）+f（-2）等于    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在一点P使|PF₁|=e|PF₂|，则该椭圆的离心率e的取值范围是    ．

17. 难度：中等

斜三角形ABC的面积为S，且，且，求cosC．

18. 难度：中等

某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛，现设计一个预选方案：选手从五道题中一次性随机抽取三道进行回答，已知甲五道题中只会三道，乙每道题答对的概率都是3/5，且每道题答对与否互不影响．（1）分别求出甲乙两人答对题数的概率分布；
（2）你认为派谁参加比赛更合适．

19. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=，点E、G分别在AB、SC上，且．
（1）证明：BG∥平面SDE；（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

20. 难度：中等

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=a_n+1-a_n-1，证明数列{b_n}是等比数列；（2）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，证明数列是等差数列．

22. 难度：中等

已知（e≈2.71828）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设’若存在x₁，x₂∈[0，4]使得成的取值范围．