2008年江苏省苏州五中高三调研数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∩（∁_UQ）=    ．

2. 难度：中等

复数z₁=3+i，z₂=1-i，则复数在复平面内对应的点位于第    象限．

3. 难度：中等

函数的最小正周期T=    ．

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题￢p 是    ．

5. 难度：中等

从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是    ．

6. 难度：中等

已知伪代码如图，则输出结果S=    ．

7. 难度：中等

（文）一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为    ．

8. 难度：中等

若，则x+y的最小值是    ．

9. 难度：中等

若函数y=x²+（a-2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=    ．

10. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是     ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为   

13. 难度：中等

已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

15. 难度：中等

已知，函数f（x）=a•b+|b|²．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别是A₁B和B₁C₁的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB₁；
（2）当AC=AA₁时，求证：平面MNB₁⊥平面A1CB．

17. 难度：中等

建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m²；材料工程费在建造第一层时为400元/m²；以后每增加一层费用增加40元/m²；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省．

18. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

20. 难度：中等

已知由正数组成的两个数列{a_n}，{b_n}，如果a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2b_n²x+a_nb_nb_n+1=0的两根．
（1）求证：{b_n}为等差数列；
（2）已知a₁=2，a₂=6，分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（3）求数．

21. 难度：中等

盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分不小于20分的概率．

22. 难度：中等

如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=，OA=OS=AB=1，OC=4，
点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
（II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．

23. 难度：中等

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

24. 难度：中等

已知矩阵M=，求矩阵M的特征值与特征向量．