2010年四川省成都市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|-1≤x≤2}
B．{x|-1＜x≤2}
C．{x|-1≤x＜2}
D．x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．3
C．
D．2

3. 难度：中等

若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1
B．-3或1
C．-3
D．-1或3

4. 难度：中等

已知向量=（-3，2），=（2，1），则|+2|的值为（ ）
A．3
B．
C．7
D．

5. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函数为f^-1（x），则f^-1（3）=（ ）
A．-1
B．1
C．0或1
D．1或-1

6. 难度：中等

计算cot15°-tan15°的结果是（ ）
A．
B．
C．3
D．2

7. 难度：中等

设m、n为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．如果m、n是异面直线，m⊂α，n⊄α，那么n∥α；
B．如果m、n是异面直线，m⊂α，n⊄α，那么n与α相交；
C．如果m、n共面，m⊂α，n∥α，那么m∥n；
D．如果m⊂β，m∥α，n⊂α，n∥β，那么m∥n

8. 难度：中等

某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

设数列{a_n}是项数为20的等差数列，公差d∈N+，且关于x的方程x²+2dx-4=0的两个实根x₁、x₂满足x₁＜1＜x₂，则数列{a_n}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（ ）
A．15
B．10
C．5
D．-20

10. 难度：中等

设A、B为双曲线=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），|AB|=6，=3，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或

11. 难度：中等

如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是（ ）

A．15
B．20
C．35
D．42

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

13. 难度：中等

如果直线l₁：3x-4y-3=0与直线l₂关于直线x=1对称，则直线l₂的方程为     ．

14. 难度：中等

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=，则cos2β的值为     ．

15. 难度：中等

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为     度．

16. 难度：中等

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=，f′（ξ）=-；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有[f（x1）+f（x2）]＜f（）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=．
其中你认为正确的所有命题序号是     ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面积，求b的大小．

18. 难度：中等

过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．

19. 难度：中等

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．

20. 难度：中等

设动圆M满足条件p：经过点，且与直线相切；记动圆圆心M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点M₁为轨迹C上纵坐标为m的点，以M₁为圆心满足条件p的圆与x轴相交于点F、A（A在F的右侧），又直线AM₁与轨迹C相交于两个不同点M₁、M₂，当OM₁⊥OM₂（O为坐标原点）时，求m的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，且当n≥2时，S_nS_n-1-3S_n+2=0．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前n项和为T_n，证明：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设
（i）求证：；
（ii）是否存在正整数n，使得当n＞n时，都有成立？若存在，求出一个满足条件的
n的值；若不存在，请说明理由．