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2010年河北省石家庄市正定中学高考百日摸底数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合U=R,A={x|0≤x≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则A∩CUB=( )
A.[0,2]
B.[1,3]
C.(1,3]
D.[0,1)
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2. 难度:中等
(中数量积)已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a•b=-6,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.-2
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
有一种波,其波形为函数y=sin(manfen5.com 满分网x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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4. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网时,则f(f(f(a)))的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.-2
D.2
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5. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[2,+∞)
C.(0,2]
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则|a|+|a1|+|a2|+…+|a10|的值是( )
A.0
B.25
C.210
D.410
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7. 难度:中等
设m、n都是不大于6的自然数,则方程C6mx2-C6ny2=1表示双曲线的个数是( )
A.6
B.12
C.16
D.15
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8. 难度:中等
在△ABC中,给出下列四个命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC必是等腰三角形;
②若sinA=cosB,则△ABC必是直角三角形;
③若cosA•cosB•cosC<0,则△ABC必是钝角三角形;
④若cos(A-B)•cos(B-C)•cos(C-A)=1,则△ABC必是等边三角形.
以上命题中正确的命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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9. 难度:中等
已知命题P:|3|2x-1|-2|≤1;命题Q:manfen5.com 满分网,则P是Q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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10. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网,被方向向量manfen5.com 满分网=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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11. 难度:中等
在平面直角坐标系中,对于点(x,y)满足:“xy≥0且|x|+|y|≤1”,目标函数manfen5.com 满分网,那么满足z=-2的解(x,y)有( )个.
A.0
B.1
C.2
D.无数
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12. 难度:中等
如图所示,在平行四边形ABCD中,manfen5.com 满分网,沿BD折在直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的体积是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、解答题
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13. 难度:中等
设a、manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
已知点manfen5.com 满分网及抛物线manfen5.com 满分网上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值为   
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15. 难度:中等
在北纬60°圈上有A,B两地,它们在此纬度圈上的弧长等于manfen5.com 满分网(R是地球的半径),则A,B两地的球面距离为   
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16. 难度:中等
给出下列五个命题:
①函数manfen5.com 满分网的图象的对称中心是点(1,1);②函数y=sinx在第一象限内是增函数;③已知a,b,m均是负数,且manfen5.com 满分网;④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线m⊂平面β,则β⊥α;⑤当椭圆的离心率e越接近于0时,这个椭圆的形状就越接近于圆.其中正确命题的序号为   
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17. 难度:中等
已知A、B两点的坐标分别为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求|manfen5.com 满分网|的表达式;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网(O为坐标原点),求tanx的值;
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网,求函数f(x)的最小值.
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18. 难度:中等
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1
(I)求证:AC1⊥平面A1BC;
(II)求CC1到平面A1AB的距离;
(III)求二面角A-A1B-C的大小.

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20. 难度:中等
已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-5成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求证:manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N*).
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=(ax2-2x)e-x(a∈R).
(1)当a≥0时,求f(x)的极值点;
(2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求出a的取值范围.
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22. 难度:中等
F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点.向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网方向的投影是p.
(1)根据条件求出b和k满足的关系式;
(2)当manfen5.com 满分网时,求直线l的方程;
(3)当manfen5.com 满分网=m,且满足2≤m≤4时,求△AOB面积的取值范围.
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