2010-2011学年陕西省宝鸡市金台区斗鸡中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x||x-4|＜1}，条件B=，则A∩B=（ ）
A．φ
B．{x|x＞3}
C．{x|4＜x＜5}
D．{x|3＜x＜5}

2. 难度：中等

若复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则=（ ）
A．-1
B．i
C．-i
D．1

3. 难度：中等

命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a=0或b=0，则ab=0
B．若ab≠0，则a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，则ab≠0
D．若a≠0或b≠0，则ab≠0

4. 难度：中等

已知向量=（2，m），=（-1，m），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可以由y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移变换得到（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（ ）
A．96
B．120
C．．180
D．240

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

9. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（ ）
A．2
B．-2
C．或-
D．2或-2

10. 难度：中等

设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=，由此可类比得到各项均为正的等比数列{b_n}的前n项积T_n=    ．（用n，b₁，b_n表示）

13. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为    ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S_△OBC    ．

16. 难度：中等

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x-）+sin²x-cos²x．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若f（a）=，2a是第一象限角，求sin2a的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=n²（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

20. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，当y₁y₂=-16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．