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2011年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若集合U=R,A={x|x+2>0},B={x|x≥1},则A∩CuB=   
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2. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,双曲线8kx2-ky2=8的渐近线方程为   
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3. 难度:中等
函数f(x)=(sinx-cosx)2的最小正周期为   
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4. 难度:中等
已知i是虚数单位,计算manfen5.com 满分网的结果是   
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5. 难度:中等
已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=   
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6. 难度:中等
已知常数t是负实数,则函数manfen5.com 满分网的定义域是   
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7. 难度:中等
某所学校有小学部、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生人数之比为5:2:3,且已知初中生有800人,现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价,则每个高中生被抽到的概率是   
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8. 难度:中等
右图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是i>   
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9. 难度:中等
已知圆O的方程为x2+y2=2,圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是   
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10. 难度:中等
已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则manfen5.com 满分网”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则manfen5.com 满分网=   
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11. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,则S6的取值范围是   
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12. 难度:中等
已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点,当BC∥x轴,点A的横坐标   
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13. 难度:中等
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量manfen5.com 满分网,则λ+μ的最小值为   
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14. 难度:中等
设m∈N,若函数manfen5.com 满分网存在整数零点,则m的取值集合为   
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15. 难度:中等
设平面向量manfen5.com 满分网=(cosx,sinx),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,x∈R,
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求cos(2x+2α)的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,证明manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网不可能平行;
(Ⅲ)若α=0,求函数manfen5.com 满分网的最大值,并求出相应的x值.
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16. 难度:中等
在菱形ABCD中,∠A=60°,线段AB的中点是E,现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,线段FC的中点是G.
(1)证明:直线BG∥平面FDE;
(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,并证明你的结论.
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17. 难度:中等
如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)求manfen5.com 满分网的最小值.

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18. 难度:中等
已知椭圆E:manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,且过点manfen5.com 满分网,设椭圆的右准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆E的方程及圆O的方程;
(2)若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有manfen5.com 满分网为定值;且当M在直线l上运动时,点Q在一个定圆上.

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19. 难度:中等
设函数f(x)=x(x-1)2,x>0.
(1)求f(x)的极值;
(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数manfen5.com 满分网的最小值;
(3)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值.
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20. 难度:中等
设数列{an}是一个无穷数列,记manfen5.com 满分网,n∈N*
(1)若{an}是等差数列,证明:对于任意的n∈N*,Tn=0;
(2)对任意的n∈N*,若Tn=0,证明:an是等差数列;
(3)若Tn=0,且a1=0,a2=1,数列bn满足manfen5.com 满分网,由bn构成一个新数列3,b2,b3,…,设这个新数列的前n项和为Sn,若Sn可以写成ab,(a,b∈N,a>1,b>1),则称Sn为“好和”.问S1,S2,S3,…,中是否存在“好和”,若存在,求出所有“好和”;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS,切点分别为T、S,过点A作圆O的割线APN,证明:manfen5.com 满分网

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22. 难度:中等
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°,再作关于x轴反射变换,求这个变换的逆变换的矩阵.
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23. 难度:中等
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线manfen5.com 满分网上的动点,试求线段AB长的最大值.
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24. 难度:中等
已知m,n是正数,证明:manfen5.com 满分网≥m2+n2
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25. 难度:中等
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别在棱AA1和CC1上(含线段端点).
(1)如果AE=C1F,试证明B,E,D1,F四点共面;
(2)在(1)的条件下,是否存在一点E,使得直线A1B和平面BFE所成角等于manfen5.com 满分网?如果存在,确定E的位置;如果不存在,试说明理由.

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26. 难度:中等
(1)当k∈N*时,求证:manfen5.com 满分网是正整数;
(2)试证明大于manfen5.com 满分网的最小整数能被2n+1整除(n∈N*)
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