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2011年广东省珠海市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x||x-2|<3},B={x∈N|-2≤x<3},则A∩B=( )
A.{x|-1≤x<3}
B.{x|-2≤x≤5}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
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2. 难度:中等
设正项等比数列{an},{lgan} 成等差数列,公差d=lg3,且{lgan} 的前三项和为6lg3,则{an}的通项为( )
A.nlg3
B.3n
C.3n
D.3n-1
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3. 难度:中等
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为( )
A.4
B.-4
C.-2i
D.2i
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4. 难度:中等
已知直线a、b和平面M,则a∥b的一个必要不充分条件是( )
A.a∥M,b∥M
B.a⊥M,b⊥M
C.a∥M,b⊂M
D.b与平面M成等角
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5. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网(0<a<1)的图象的大致形状是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
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D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
如果实数x,y满足:manfen5.com 满分网,则目标函数z=4x+y的最大值为( )
A.2
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.4
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8. 难度:中等
函数y=cos2(x-manfen5.com 满分网)是( )
A.最小正周期是π的偶函数
B.最小正周期是π的奇函数
C.最小正周期是2π的偶函数
D.最小正周期是2π的奇函数
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9. 难度:中等
台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,则B城市处于危险区内的时间为( )
A.0.5小时
B.1小时
C.1.5小时
D.2小时
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10. 难度:中等
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]的值为( )
A.21
B.76
C.264
D.642
二、解答题
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11. 难度:中等
阅读右下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是   
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12. 难度:中等
△ABC中,AB=2manfen5.com 满分网,BC=manfen5.com 满分网,A=45°,∠B为△ABC中最大角,D为AC上一点,AD=manfen5.com 满分网DC,则BD=   
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13. 难度:中等
调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:
晚上白天
雄性2010
雌性921
从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有   
参考公式:K2=manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d
(K2≥k0.250.150.100.050.0250.010
k1.3232.0722.7063.8415.0246.635
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14. 难度:中等
如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则∠CBD=   
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15. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)圆心的极坐标为C(3,manfen5.com 满分网),半径为3的圆的极坐标方程是   
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16. 难度:中等
已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2manfen5.com 满分网f(manfen5.com 满分网)f(manfen5.com 满分网)-1,当x∈[0,manfen5.com 满分网]时,求函数g(x)的值域.

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17. 难度:中等
已知a∈[-2,2],b∈[0,4],
(1)若a∈z,b∈z,求事件A:2a+b≥4的概率;
(2)求P(a,b)满足条件:manfen5.com 满分网的概率.
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18. 难度:中等
在平面直角坐标系中,点A(1,0)、B(-1,0),已知|CA|=2manfen5.com 满分网,BC的垂直平分线l交AC于D,当点C动点时,D点的轨迹图形设为E.
(1)求E的标准方程;
(2)点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|2+|PF|2的最小值.

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19. 难度:中等
如图(1),C是直径AB=2的⊙O上一点,AD为⊙O的切线,A为切点,△ACD为等边三角形,连接DO交AC于E,以AC为折痕将△ACD翻折到图(2)的△ACP位置,点P为平面ABC外的点.
(1)求证异面直线AC和PO互相垂直;
(2)若F为PC上一点,且PF=2FC,PO=manfen5.com 满分网,求三棱锥P-AOF的体积.

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20. 难度:中等
设数列{an}为前n项和为Sn,a1=2,数列{ Sn+2}是以2为公比的等比数列.
(1)求an
(2)抽去数列{an}中的第1项,第4项,第7项,…,第3n-2项,余下的项顺序不变,组成一个新数列{cn},若{cn}的前n项和为Tn,求证:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网x2-(1+manfen5.com 满分网)x+manfen5.com 满分网lnx,a∈R.
(1)当a>1时,讨论f(x)的单调性;
(2)g(x)=b2x2-3x+manfen5.com 满分网ln2,当a=2,1<x≤3时,g(x)>f(x)恒有解,求b的取值范围.
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