2010-2011学年广东省汕头市四校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2]，Q={1，3}，则P∪（∁_UQ）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{4}
D．{1，2，4}

2. 难度：中等

抛物线y²=-4x的焦点坐标为（ ）
A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（0，-1）
D．（-1，0）

3. 难度：中等

已知复数Z=（a²-4）+（a-3）i（a，b∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

如图，是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）

A．85
B．86
C．87
D．88

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前三项依次为t，t-2，t-3．则a_n=（ ）
A．4-
B．4-2ⁿ
C．4•
D．4-2^n-1

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

已知向量，，若||=，则n=（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．1

8. 难度：中等

△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A．
B．
C．
D．或

9. 难度：中等

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

二、解答题

11. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若f（x）=2^x，g（x）=x²，则h（3）的值等于    ．

12. 难度：中等

p（x，y）是满足的区域上的动点．那么z=x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²（），g（x）=sin2x．设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x）的值等于    ．

14. 难度：中等

圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为    ，该圆的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

已知向量，
（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（）的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

17. 难度：中等

某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

18. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G．
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆的左右两个焦点分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF₂交椭圆C于另一点N，求△F₁BN的面积．

20. 难度：中等

已知函数是函数y=f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值．

21. 难度：中等

已知正数数列{a_n}中，a₁=2．若关于x的方程x2-（）x+=0（n∈N^×））对任意自然数n都有相等的实根．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求证（n∈N^×）．