2011年四川省高三摸底数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，则M的补集C_SM=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{3，5}
D．{1，3，5}

2. 难度：中等

函数y=log_a（x+1）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某汽车配件厂对甲、乙两组设备生产的同一型号螺栓的直径进行抽样检验，各随机抽取了6个螺栓，测得直径数据（单位：mm）如下：
甲组：8.94  8.96  8.97  9.02  9.05  9.06
乙组：8.93  8.98  8.99  9.02  9.03  9.05
由数据知两组样本的均值都是9（mm），用S_甲²，S_乙²分别表示甲、乙的样本方差，在用该样本来估计两组设备生产的螺栓质量波动的大小时，下面结论正确的是（ ）
A．S_甲²＜S_乙²，甲组波动小于乙组波动
B．S_甲²＜S_乙²，甲组波动大于乙组波动
C．S_甲²＜S_乙²，甲组波动小于乙组波动
D．S_甲²＜S_乙²，甲组波动大于乙组波动

4. 难度：中等

下列函数中最小正周期是π的函数是（ ）
A．y=sinx+cos
B．y=sinx-cos
C．y=|sinx|+|cosx|
D．t=|sinx+cosx|

5. 难度：中等

已知a、b为实数，则”a=b”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

7. 难度：中等

设O为坐标原点，，若向量的夹角与的夹角相等，则实数λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列命题：
①平行于同一平面的两个平面互相平行，②平行于同一平面的两条直线互相平行，
③垂直于同一平面的两个平面互相平行，④垂直于同一平面的两条直线互相平行；其中正确命题的序号为（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

9. 难度：中等

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF₁F₂M为菱形，则椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ）
A．500元
B．700元
C．400元
D．650元

11. 难度：中等

把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有（ ）
A．24种
B．50种
C．56种
D．108种

12. 难度：中等

设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点，当时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．-a＜a＜2

二、解答题

13. 难度：中等

的展开式中的倒数第4项为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的离心率，一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于    ．

15. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线FB与AE所成角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

下面有四个关于充要条件的命题：
①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
②a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac；
③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
④函数y=x²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

17. 难度：中等

甲，乙两人投篮，甲每次投进的概率为0.7，乙每次投进的概率为a，甲，乙各投篮3次，每人每次投篮的结果相互独立．
（I）若甲3次投监投进的次数大于1的概率比乙3次都投进的概率大0.659，求a的值；
（II）在（I）的条件下，求甲、乙反进次数相同，且都不超过1次的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b+a，-c），=（b+c，b-a）．且∥．
（I）求的值；
（II）若b=4，△ABC的面积为的周长．

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，D为BC的中点．
（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A-DC₁-C的大小．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x₁，x₂，求证：．

21. 难度：中等

已知双曲线过点A（2，3），其一条渐近线的方程为．
（I）求该双曲线的方程；
（II）若过点A的直线与双曲线右支交于另一点B，△AOB的面积为，其中O为坐标原点，求直线AB的方程．

22. 难度：中等

已知数列．
（I）求证数列成等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）求证：．