2010年河南省许昌市长葛三高高考数学调研试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3x-28≤0}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N 为（ ）
A．{x|-4≤x≤-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

2. 难度：中等

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

4. 难度：中等

以双曲=1的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-6x=0
B．（x-3）²+y²=9
C．x²+y²+6x=0
D．（x-3）²+y²=3

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α=（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若（x+）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

设||=1，||=2，||=3，且•=0，则（+2）的最小值为（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（ ）
A．-2
B．0
C．
D．-

12. 难度：中等

经过平行六面体的任意两个顶点的直线共28条，其中异面直线有（ ）
A．180对
B．174对
C．192对
D．210对

二、解答题

13. 难度：中等

不等式|x²-3x|＞4的解集是    ．

14. 难度：中等

正四棱锥的各棱长都为，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为    ．

15. 难度：中等

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（πx+），x∈R，有下列命题：
①对任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为-4；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=对称．
其中正确的命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）求的值；
（2）若a=2，，求b的值．

18. 难度：中等

袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球，然后放回．若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．
（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
（Ⅱ）记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其期望．

19. 难度：中等

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

20. 难度：中等

已知f（x）=ln（x+1），f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求g（x）=f（x）-f^-1（x）的单调区间；
（II）若对任意x＞0，不等式Inf^-1（x）-f（e^x）＜x-a恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+×（-1）ⁿ-，n∈N^*．
（Ⅰ）求a_n和a_n-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：++…+＜，n∈N^*．

22. 难度：中等

已知直L₁：2x-y=0，L₂：x-2y=0．动圆（圆心为M）被L₁L₂截得的弦长分别为8，16．
（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程M；
（Ⅱ）设直线y=kx+10与方程M的曲线相交于A，B两点．如果抛物y²=-2x上存在点N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范围．