2011年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1+log₂|x|≤0}，B={x|≤x≤2}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．[-，]
B．[-，0）∪（0，）
C．（-∞，-]∪（，+∞）
D．[-，0）∪（，]

2. 难度：中等

双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

a＜1是不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

设复数，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是（ ）
A．[1，]
B．[，3]
C．[]
D．[1，]

6. 难度：中等

下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

8. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线I的参数方程是．（r为参数），曲线C的极坐标方程是p=2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|=（ ）
A．
B．2
C．4
D．4

9. 难度：中等

已知sin（+a）=，则Sin2a的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布“（0，1），若P（ξ＜1）=0.8413 则P（-1＜ξ＜0）=    ．

12. 难度：中等

小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元．存期1年（存12次），到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为    元．

13. 难度：中等

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z=y-2x的值取得最小的点为A（x，y），则（O为坐标原点）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

程序框图如图，运行此程序，输出结果b=    ．

15. 难度：中等

下列说法中，正确的有    （把所有正确的序号都填上）．
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④已知函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；
⑤等于．

16. 难度：中等

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．
（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF_iDE丄平面ABCD，G为EF中点．
（1）求证：CF∥平面
（2）求证：平面ASG丄平面CDG；
（3）求二面角C-FG-B的余弦值．

18. 难度：中等

已知椭圆C：=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F₁F₂为直径的圆上；
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足K_AB•K_OM=-（其中K_AB、K_OM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（ 1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（1）若c∈[0，1），试求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，b＞0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，试求n-m-2c的范围．

20. 难度：中等

高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分．按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）如果想了解全年级学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由；
（4）学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查，检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x，求随机变量x的分布列期望．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂=3，2S_n=n+na_n，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式，并求数列{2^n-1•a_n}的前n项和T_n；
（2）设，证明：…+．