2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷（理科）（团风中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（ ）
A．{1，}
B．{-1，}
C．{1，0，}
D．{1，-}

2. 难度：中等

等比数列a_n的前三项依次为1，a，，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．不确定

3. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A．α⊥β，且a⊥β
B．α∩β=b，且a∥b
C．a∥b，且b∥α
D．α∥β，且a⊂β

8. 难度：中等

已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

9. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x）=，若b＜0，则关于x的方程f²（x）+bf（x）=0的不同实根共有（ ）

A．4个
B．5个
C．7个
D．8个

10. 难度：中等

已知点P是双曲线C：-=1上的动点，F₁，F₂分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则的取值范围是（ ）

A．[0，6]
B．（2，]
C．（，]
D．[0，]

二、解答题

11. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

12. 难度：中等

边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为    ．

13. 难度：中等

位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为
（R为地球半径），那么x=    ．

14. 难度：中等

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中，x³的系数是56，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

17. 难度：中等

有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-lnx，x∈（0，e）．曲线y=f（x）在点（t，f（t））处的切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．

19. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成的角；
（2）求MN的长；
（3）求MN与底面ABC所成的角．

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点．
（I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程；
（II）设N是l上的任一点，求证：∠PNQ＜90°．

21. 难度：中等

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有，定义数列a_n：a=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有成立；②当n=2，3，…时，有成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．