2011年江西省抚州市临川二中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=其中i为虚数单位，则|z|等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．5

2. 难度：中等

渐近线是2x-y=0和2x+y=0且过点（6，6），则双曲线的标准方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．=1

3. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

4. 难度：中等

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．8
D．4

5. 难度：中等

下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过圆x²+y²=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=1
B．x²+（y-2）²=4
C．（x+2）²+（y+1）²=5
D．（x-2）²+（y-1）²=5

7. 难度：中等

右图是把二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞4
B．i≤4
C．i＞5
D．i＜=5

8. 难度：中等

给出下列五个命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
⑤连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是；
其中真命题的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量，点O（0，0）和P（-2，2）在直线l的正射影分别是O'和P'，且，则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=    ．

13. 难度：中等

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V_圆柱：V_球=    （用数值作答）．

14. 难度：中等

设M=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i，其中i_k=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N₊），并记M=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，对于给定的x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，构造数列{x_n}如下：x₂=（1ii_t-1i_t-2…i₂i₁）₂x₃=（1i₁ii_t-1i_t-2…i₃i₂）₂，x₄=（1i₂i₁ii_t-1i_t-2…i₄i₃）₂…，若x₁=27，则x₄=    （用数字作答）．

15. 难度：中等

不等式|sinx|+|lg（1-x²）|＞|sinx+lg（1-x²）|的解集是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）和．
（Ⅰ）设x₁是f（x）的极大值点，x₂是g（x）的极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（Ⅱ）若，且φ∈（0，π），求φ的值．

17. 难度：中等

某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附：
临界值表：

P（K^2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积．

19. 难度：中等

已知函数，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

20. 难度：中等

设点F（，0）（p为正常数），点M在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且，．
（Ⅰ）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l过点F且与曲线C相交于不同两点A，B，分别过点A，B作直线l₁：x=-的垂线，对应的垂足分别为A₁，B₁，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，，，λ=，求λ的值．

21. 难度：中等

设函数，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，，f（x_n）=x_n+1（n∈N^*）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x₂₀₁₁的值；
（3）若且，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．