2011年山东省高考数学仿真押题试卷03（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

2. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

4. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）

A．4
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）
A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β
B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β
C．若a∥α，b⊂α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃=∫³4xdx则公比q的值为（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或-

7. 难度：中等

函数y=ln（1-x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）

A．2，0
B．2，
C．2，-
D．2，

11. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

12. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-a，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若sin（π+α）=，则tanα=    ．

14. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为    ．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

18. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

19. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，，BC=6
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

20. 难度：中等

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．