2011年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α∈R，则=（ ）
A．sinα
B．cosα
C．-sinα
D．-cosα

2. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞1”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

4. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ）

A．3与3
B．23与3
C．3与23
D．23与23

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n已知a₃=4，S₃=9，则S₄=（ ）
A．．14
B．.19
C．28
D．.60

6. 难度：中等

下列代数式中，最小值为4的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（ ）

A．f（x）=x²+ln|x|
B．f（x）=x²-ln|x|
C．f（x）=x+ln|x|
D．f（x）=x-ln|x|

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．10

9. 难度：中等

已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．（
C．（
D．）

10. 难度：中等

已知集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）y=f（x）}，现给出下列函数：
①y=a^x
②y=log_ax
③y=sin（x+a）
④y=cosax，
若0＜a＜1时，恒有P∩∁uM=P，则f（x）所有可取的函数的编号是（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．④

二、解答题

11. 难度：中等

已知△ABC中，tanA=-，则cosA=    ．

12. 难度：中等

已知等比数列前3项，，，则其第8项是    ．

13. 难度：中等

某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为    ．

14. 难度：中等

设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为    ．

15. 难度：中等

若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知，是平面内的两个单位向量，设向量=λ，且||≠1，•（-）=0，则实数λ的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

20. 难度：中等

一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5．
（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

21. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．
（1）若，求当||取最小值时实数t的值；
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量-和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）．
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围．